Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando substituição trigonométrica. Esse tipo de integral aparece quando temos a raiz quadrada de uma soma de um quadrado e uma constante, tipo . Para resolver, vamos usar uma substituição que simplifica a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, identificamos que , então . A substituição trigonométrica ideal para é . Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar em termos de . Derivando em relação a :
Passo 4
Substituímos e na integral original:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 5
Então, a integral fica:
Passo 6
A integral é uma integral padrão. A fórmula conhecida é:
Então, multiplicando por 2:
Passo 7
Agora, precisamos voltar para a variável . Sabemos que: