Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(w)
(w)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
usando integração por partes. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente na técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar qual é a fórmula da integração por partes e identificar quais partes da nossa integral correspondem a
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. A regra geral é escolher
como a função que fica mais simples quando derivada.
No nosso caso, vamos escolher:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
:
Para encontrar
, integremos
:
Lembrando que a integral de
é
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Sabemos que:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a: