Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Ela envolve uma expressão quadrática dentro da raiz, então vamos usar substituição trigonométrica para simplificar.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos a forma
, onde
. Para esse caso, a substituição trigonométrica adequada é:
Passo 3
Calculamos o diferencial
em termos de
. Derivando
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Simplificando o denominador:
Passo 5
A integral fica então:
Passo 6
Sabemos que:
Passo 7
Agora, voltamos para a variável
. Sabemos que:
Substituindo na expressão:
Podemos simplificar removendo o denominador dentro do logaritmo:
Resposta
A integral é igual a
.
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