Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(d)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Ela envolve uma expressão quadrática dentro da raiz, então vamos usar substituição trigonométrica para simplificar.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos a forma , onde . Para esse caso, a substituição trigonométrica adequada é:

Passo 3

Calculamos o diferencial em termos de . Derivando :

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Simplificando o denominador:

Passo 5

A integral fica então:

Passo 6

Sabemos que:

Passo 7

Agora, voltamos para a variável . Sabemos que:
Substituindo na expressão:
Podemos simplificar removendo o denominador dentro do logaritmo:

Resposta

A integral é igual a .

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(i)
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(i)
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(x)