Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve funções trigonométricas. O problema é calcular a integral de em relação a
. Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno. Sabemos que . Então, .
Passo 3
Agora, vamos substituir na integral original:
Simplificando a fração:
Passo 4
Para facilitar a integração, vamos reescrever
usando a identidade trigonométrica . Assim:
Isso separa a integral em duas partes mais simples:
Passo 5
Agora, vamos lembrar como integrar cada termo:
- A integral de
é . - A integral de é
.
Então, substituindo:
Resposta
A integral de é:
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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(t)
(t)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(m)
(m)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(j)
(j)
Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(f)
(f)