Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que envolve funções trigonométricas. O problema é calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas e técnicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente pode ser expressa em termos de seno e cosseno. Sabemos que . Então, .

Passo 3

Agora, vamos substituir na integral original:
Simplificando a fração:

Passo 4

Para facilitar a integração, vamos reescrever usando a identidade trigonométrica . Assim:
Isso separa a integral em duas partes mais simples:

Passo 5

Agora, vamos lembrar como integrar cada termo:
  • A integral de é .
  • A integral de é .
Então, substituindo:

Resposta

A integral de é:

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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(t)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(m)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(j)
Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(f)