Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(m)
(m)
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de integração por partes, uma técnica que usamos quando temos um produto de duas funções. Aqui, a gente vai precisar identificar qual parte vai ser “u” e qual vai ser “dv” para aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Isso significa que precisamos escolher qual função será
e qual será
na nossa integral.
Passo 3
Vamos escolher:
-
(porque a derivada de é simples) -
Agora, vamos calcular
e
.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Sabemos que a integral de é
, então:
Sabemos que a integral de
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, precisamos resolver a integral
. Sabemos que:
Passo 7
Voltando à expressão anterior:
Resposta
A integral
é igual a:
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Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(g)
(g)
Calcule as seguintes integrais, usando substituição trigonométrica:
(h)
(h)
Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(t)
(t)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(e)
(e)