Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(m)

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de integração por partes, uma técnica que usamos quando temos um produto de duas funções. Aqui, a gente vai precisar identificar qual parte vai ser “u” e qual vai ser “dv” para aplicar a fórmula corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes:
Isso significa que precisamos escolher qual função será e qual será na nossa integral.

Passo 3

Vamos escolher:
  • (porque a derivada de é simples)
Agora, vamos calcular e .

Passo 4

Calculando :
Calculando :
Sabemos que a integral de é , então:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 6

Agora, precisamos resolver a integral . Sabemos que:

Passo 7

Voltando à expressão anterior:

Resposta

A integral é igual a:

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(g)
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(h)
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(t)
Calcule as seguintes integrais que envolvem potências de funçōes trigonométricas:
(e)