Seja a função
(b) A integral definita é positiva ou negativa? Justifique fazendo referência ao seu gráfico. (Resposta: negativa )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos determinar se a integral definida é positiva ou negativa. Para isso, vamos analisar o gráfico da função e entender como a área sob a curva se comporta no intervalo de integração.
Passo 2
Antes de tudo, precisamos identificar onde a função está definida. A função tem denominador , que pode ser fatorado como . Isso significa que a função não está definida quando ou , pois nesses pontos o denominador se torna zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal de no intervalo de integração de a . Vamos escolher alguns valores de dentro desse intervalo e calcular :
Para :
Para :
Para :
Observamos que, para todos os valores de no intervalo de a , é negativo.
Passo 4
Com base nisso, vamos pensar no gráfico da função. No intervalo de a , a função está abaixo do eixo , o que significa que a área entre o gráfico da função e o eixo é negativa.
Passo 5
Como a integral definida representa a área líquida sob o gráfico da função no intervalo de integração, e essa área é negativa no nosso caso, concluímos que: