Seja a função
(b) A integral definita é positiva ou negativa? Justifique fazendo referência ao seu gráfico. (Resposta: negativa )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e queremos determinar se a integral definida é positiva ou negativa. Para isso, vamos analisar o gráfico da função e entender como a área sob a curva se comporta no intervalo de integração.

Passo 2

Antes de tudo, precisamos identificar onde a função está definida. A função tem denominador , que pode ser fatorado como . Isso significa que a função não está definida quando ou , pois nesses pontos o denominador se torna zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal de no intervalo de integração de a . Vamos escolher alguns valores de dentro desse intervalo e calcular :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Observamos que, para todos os valores de no intervalo de a , é negativo.

Passo 4

Com base nisso, vamos pensar no gráfico da função. No intervalo de a , a função está abaixo do eixo , o que significa que a área entre o gráfico da função e o eixo é negativa.

Passo 5

Como a integral definida representa a área líquida sob o gráfico da função no intervalo de integração, e essa área é negativa no nosso caso, concluímos que:

Resposta

A integral definida é negativa.

Exercícios relacionados

Resolva as integrais abaixo. Cheque o resultado das integrais indefinidas derivando sua resposta e comparando com o integrando.
(g) (Dica: Use a substituição para essa integral imprópria, Resposta: 1 )
Resolva as integrais abaixo:
(e) Resposta:
Qual o valor de ? Tente não fazer as integrais e use o gráfico de e o fato que é uma função ímpar.
25
Se e , determine . (Resposta: 9 )
Calcule as seguintes integrais de funções trigonométricas:
(d) (Resposta: