Seja a função
(b) A integral definita
é positiva ou negativa? Justifique fazendo referência ao seu gráfico. (Resposta: negativa )
(b) A integral definita
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos determinar se a integral definida
é positiva ou negativa. Para isso, vamos analisar o gráfico da função e entender como a área sob a curva se comporta no intervalo de integração.
Passo 2
Antes de tudo, precisamos identificar onde a função
está definida. A função
tem denominador
, que pode ser fatorado como
. Isso significa que a função não está definida quando
ou
, pois nesses pontos o denominador se torna zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal de
no intervalo de integração de
a
. Vamos escolher alguns valores de
dentro desse intervalo e calcular
:
- Para
: - Para
: - Para
:
Observamos que, para todos os valores de
no intervalo de
a
,
é negativo.
Passo 4
Com base nisso, vamos pensar no gráfico da função. No intervalo de
a
, a função está abaixo do eixo
, o que significa que a área entre o gráfico da função e o eixo
é negativa.
Passo 5
Como a integral definida representa a área líquida sob o gráfico da função no intervalo de integração, e essa área é negativa no nosso caso, concluímos que:
Resposta
A integral definida
é negativa.