Calcule as seguintes integrais imediatas: integral 3raiz1-t^2 d t

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral integral 3raiz1-t^2 , dt. Para resolver isso, vamos usar as regras básicas de integrais, especialmente a integral que envolve 1raiz1-t^2, que está relacionada à função arco seno.

Passo 2

Primeiro, observe que o número 3 é constante e pode ser colocado fora da integral. Assim, reescrevemos a integral da seguinte forma:
integral 3raiz1-t^2 , dt = 3 integral 1raiz1-t^2 , dt

Passo 3

Agora, vamos focar na integral integral 1raiz1-t^2 , dt. Sabemos que a integral de 1raiz1-t^2 em relação a t é a função arco seno de t, ou seja:
integral 1raiz1-t^2 , dt = arcsin(t) + C
Aqui, C representa a constante de integração.

Passo 4

Finalmente, multiplicamos o resultado pela constante 3 que colocamos fora da integral:
3 arcsin(t) + C

Resposta

integral 3raiz1-t^2 , dt = 3 arcsin(t) + C

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