Calcule as seguintes integrais imediatas:
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para calcular a integral definida de
de 0 a 1. Estamos lidando com integrais de funções exponenciais, então vamos precisar saber como integrar exponenciais que têm uma base diferente de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Isso facilita a nossa vida na hora de integrar.
Passo 3
Agora, substituímos na integral:
Como o 27 é uma constante, podemos tirá-lo da integral:
Passo 4
Para integrar
, usamos a fórmula de integração de funções exponenciais com base
:
Aqui,
, então:
Passo 5
Aplicando essa fórmula na nossa integral:
Passo 6
Simplificando os termos:
Resposta
O valor da integral é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais imediatas:
Calcule as seguintes integrais imediatas:
Calcule as seguintes integrais imediatas:
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição: