Calcule as seguintes integrais imediatas: integral0^1 3^x+3 d x

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para calcular a integral definida de de 0 a 1. Estamos lidando com integrais de funções exponenciais, então vamos precisar saber como integrar exponenciais que têm uma base diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Isso facilita a nossa vida na hora de integrar.

Passo 3

Agora, substituímos na integral:
integral0^1 3^x+3 , dx = integral0^1 27 times 3^x , dx
Como o 27 é uma constante, podemos tirá-lo da integral:
27 integral0^1 3^x , dx

Passo 4

Para integrar integral a^x , dx = a^xln a + C , usamos a fórmula de integração de funções exponenciais com base integral 3^x , dx = 3^xln 3 + C :
Aqui, , então:

Passo 5

Aplicando essa fórmula na nossa integral:
27 [ 3^xln 3 ]0^1 = 27 ( 3^1ln 3 - 3^0ln 3 )

Passo 6

Simplificando os termos:
27 ( 3ln 3 - 1ln 3 ) = 27 times 2ln 3 = 54ln 3

Resposta

O valor da integral é .

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