Calcule as seguintes integrais imediatas:

Passo 1

Beleza, vamos por partes! O enunciado pede para calcular a integral definida de de 0 a 1. Estamos lidando com integrais de funções exponenciais, então vamos precisar saber como integrar exponenciais que têm uma base diferente de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Isso facilita a nossa vida na hora de integrar.

Passo 3

Agora, substituímos na integral:
Como o 27 é uma constante, podemos tirá-lo da integral:

Passo 4

Para integrar , usamos a fórmula de integração de funções exponenciais com base :
Aqui, , então:

Passo 5

Aplicando essa fórmula na nossa integral:

Passo 6

Simplificando os termos:

Resposta

O valor da integral é .

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