Calcule as seguintes integrais imediatas: integral0^1(17)^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais exponenciais, que fazem parte do conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar saber integrar funções da forma , onde é uma constante positiva diferente de 1.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração para funções exponenciais. Sabemos que:
integral a^x dx = a^xln(a) + C
onde e , e é a constante de integração.

Passo 3

No nosso caso, a base da exponencial é integral (17)^x dx = (17)^xln(17) + C . Então, aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da integral definida de 0 a 1:
integral0^1(17)^x dx = [ (17)^xln(17) ]0^1 = (17)^1ln(17) - (17)^0ln(17)

Passo 5

Simplificando os termos:
(17)^1 = 17
(17)^0 = 1
Então:
17ln(17) - 1ln(17) = 17 ln(17) - 1ln(17) = 1 - 77 ln(17) = -67 ln(17)

Passo 6

Sabemos que -67 (-ln(7)) = 67 ln(7) . Substituindo:

Resposta

A integral é igual a .

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