Calcule as seguintes integrais imediatas: integral x^3+1x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular . Isso está na matéria de Cálculo Integral, mais especificamente integrando funções racionais. Vamos precisar simplificar a expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração x^3x^5 + 1x^5 = x^3-5 + x^-5 = x^-2 + x^-5 . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, a integral fica mais simples:
integral x^-2 + x^-5 , dx = integral x^-2 , dx + integral x^-5 , dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que integral x^-2 , dx = x^-2+1-2+1 = x^-1-1 = -x^-1 = -1x , onde integral x^-5 , dx = x^-5+1-5+1 = x^-4-4 = -14x^-4 = -14x^4 é a constante de integração.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:

Resposta

A integral é igual a .

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