Calcule as seguintes integrais imediatas: integral(x^2+1+2x^2+1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(x^2+1+2x^2+1) dx. Esse exercício envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais polinomiais e racionais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração, como a integral de uma soma ser a soma das integrais e as fórmulas de integrais de funções como x^n e 1x^2+1.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em partes menores para facilitar a resolução:
integral(x^2 + 1 + 2x^2 + 1) dx = integral x^2 dx + integral 1 , dx + integral 2x^2 + 1 dx

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
  1. Integral de x^2:
A regra básica para integrar x^n é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando para n=2:
integral x^2 dx = x^33 + C
  1. Integral de 1:
A integral de uma constante a em relação a x é:
integral a , dx = a x + C
Então:
integral 1 , dx = x + C
  1. Integral de 2x^2 + 1:
Sabemos que:
integral 1x^2 + 1 dx = tan^-1(x) + C
Multiplicando por 2:
integral 2x^2 + 1 dx = 2 tan^-1(x) + C

Passo 4

Agora, juntando todas as partes que integramos:
integral(x^2 + 1 + 2x^2 + 1) dx = x^33 + x + 2 tan^-1(x) + C

Resposta

A integral resulta em:
x^33 + x + 2 tan^-1(x) + C

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