Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O problema que temos é calcular a integral
usando o método de substituição. Isso está na área de Cálculo Integral, mais especificamente sobre técnicas de integração. Para resolver, a gente vai precisar entender como fazer uma substituição que simplifique a expressão e facilite o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão dentro da integral:
. Parece bem complicado, né? Então, vamos tentar simplificar isso com uma substituição inteligente. Uma boa estratégia aqui é escolher uma parte da expressão para substituir por uma nova variável.
Passo 3
Vamos definir
. Isso vai ajudar a simplificar o denominador. Agora, precisamos achar
em termos de
para fazer a substituição completa.
Derivando ambos os lados em relação a
:
Isso significa que:
Logo,
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Perceba que
cancelou, deixando a expressão mais simples:
.
Passo 5
Agora, vamos integrar
. A regra de integração para
onde
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Lembrando que fizemos a substituição
, vamos substituir de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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