Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse exercício faz parte do cálculo integral, especificamente lidando com integrais que envolvem raízes quadradas. Para resolver, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral fatorando a constante que está fora da fração. Isso ajuda a deixar a integral mais fácil de manipular:
Passo 3
Agora, vamos escolher uma substituição. Vamos definir
. Essa escolha é boa porque a presença de
na integral sugere que simplificar essa parte pode nos ajudar.
Passo 4
Vamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
:
Passo 5
Substituímos
e
na integral original:
Passo 6
Sabemos que
, então podemos expressar
em termos de
:
Substituindo isso na integral:
Passo 7
Essa é uma integral padrão que sabemos resolver. A fórmula é:
Aqui,
, então substituímos na fórmula.
Passo 8
Aplicando a fórmula na nossa integral:
Passo 9
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais imediatas:
Calcule as seguintes integrais imediatas:
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Calcule as seguintes integrais definidas: