Calcule as seguintes integrais imediatas:

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a integral definida de de até . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente do tópico de integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração de uma função exponencial da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar . A integral de em relação a é dada por:
Onde é a constante de integração e é o logaritmo natural de .

Passo 3

Aplicando essa fórmula para nossa função , temos:

Passo 4

Como a nossa integral é definida, ou seja, tem limites de até , vamos calcular a diferença da função primitiva nos pontos e :

Passo 5

Simplificando a expressão, podemos fatorar :

Resposta

A integral definida de de até é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais imediatas:
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição: