Calcule as seguintes integrais imediatas: integrala^b 3^x d x

Passo 1

Beleza, a gente tem que calcular a integral definida de de até . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente do tópico de integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração de uma função exponencial da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como integrar integral a^x , dx = a^xln a + C . A integral de em relação a é dada por:
Onde é a constante de integração e é o logaritmo natural de .

Passo 3

Aplicando essa fórmula para nossa função integral 3^x , dx = 3^xln 3 + C , temos:

Passo 4

Como a nossa integral é definida, ou seja, tem limites de integrala^b 3^x , dx = [ 3^xln 3 ]a^b = 3^bln 3 - 3^aln 3 até , vamos calcular a diferença da função primitiva nos pontos e :

Passo 5

Simplificando a expressão, podemos fatorar integrala^b 3^x , dx = 3^b - 3^aln 3 :

Resposta

A integral definida de 3^b - 3^aln 3 de até é:

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