Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse tipo de problema envolve cálculo de integrais, especificamente aplicando substituição para simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a expressão. Observando a integral, notamos que
aparece tanto no seno quanto no cosseno. Portanto, vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Calculamos:
Isso implica que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Usando a substituição feita:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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