Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:

Passo 1

Vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse tipo de problema envolve cálculo de integrais, especificamente aplicando substituição para simplificar a expressão e facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável para simplificar a expressão. Observando a integral, notamos que aparece tanto no seno quanto no cosseno. Portanto, vamos fazer a seguinte substituição:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Calculamos:
Isso implica que:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Usando a substituição feita:

Passo 5

Agora, vamos integrar :
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta para :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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