Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria:
.
Aqui, estamos lidando com integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções racionais do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula básica de integração:
Essa fórmula nos diz como integrar funções que têm uma expressão quadrática no denominador.
Passo 3
No nosso caso, a expressão é
. Podemos comparar com a fórmula e identificar que
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula com
:
Passo 5
Como a integral é de
até
, precisamos calcular os limites:
Passo 6
Sabemos que
e
. Substituindo: