Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria: .
Aqui, estamos lidando com integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções racionais do tipo .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma fórmula básica de integração:
Essa fórmula nos diz como integrar funções que têm uma expressão quadrática no denominador.
Passo 3
No nosso caso, a expressão é . Podemos comparar com a fórmula e identificar que , então:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula com :
Passo 5
Como a integral é de até , precisamos calcular os limites: