Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral imprópria: .
Aqui, estamos lidando com integrais impróprias, que envolvem limites infinitos. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções racionais do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma fórmula básica de integração:
Essa fórmula nos diz como integrar funções que têm uma expressão quadrática no denominador.

Passo 3

No nosso caso, a expressão é . Podemos comparar com a fórmula e identificar que , então:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula com :

Passo 5

Como a integral é de até , precisamos calcular os limites:

Passo 6

Sabemos que e . Substituindo:

Resposta

Exercícios relacionados

Realize as seguintes tarefas:
(a) Calcule os autovalores e discuta sobre a multiplicidade algébrica e geométrica.
Res: .
Se for linearmente dependente, encontre uma relação linear entre os vetores. Note que os vetores estão escritos como linhas para economizar espaço. Res: .
Calcule as seguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes:
Em cada caso, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.