Se for linearmente dependente, encontre uma relação linear entre os vetores. Note que os vetores estão escritos como linhas para economizar espaço. Res:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui são três vetores, cada um dependendo do tempo
. A pergunta quer saber se esses vetores são linearmente dependentes, ou seja, se dá para escrever um deles como combinação linear dos outros. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é dependência linear e como encontrar essa relação entre os vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa vetores serem linearmente dependentes. Se a gente consegue encontrar coeficientes não todos zero que, quando multiplicados pelos vetores, somam zero, então eles são dependentes. Mas aqui a questão quer mais: se são dependentes, encontrar uma relação específica entre eles.
Passo 3
Vamos escrever os vetores que temos:
Queremos descobrir se existe uma combinação dos vetores
e
que resulte em
.
Passo 4
Vamos supor que existe uma relação do tipo:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
.
Passo 5
Substituindo os vetores na equação:
Vamos distribuir os coeficientes:
Isso nos dá duas equações:
Passo 6
Vamos resolver a segunda equação primeiro:
Agora, substituímos
na primeira equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A relação linear entre os vetores é: