Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral imprópria para resolver:
Esse tipo de integral cai no conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente em Integrais Impróprias. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com pontos onde a função fica indefinida ou “explode”, o que aqui acontece quando o denominador é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz quadrada. Sabemos que:
Então, a integral fica:
Passo 3
Notamos que a função tem um ponto problemático em , porque aí o denominador vira zero, o que torna a função indefinida. Por isso, a integral é imprópria no ponto .
Passo 4
Para resolver integrais impróprias, a gente usa limites. Vamos dividir a integral em duas partes, excluindo o ponto problemático:
Passo 5
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.