(j)
.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com o conceito de limites, especificamente considerando o comportamento da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda (valores negativos de
). Para resolver isso, vamos precisar entender como a função valor absoluto
se comporta e como simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função valor absoluto
. A definição de
é:
Como estamos considerando
, ou seja,
se aproximando de 0 por valores negativos, sabemos que
.
Passo 3
Com
, aplicamos a definição de
:
Substituindo isso na expressão original do limite:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração
. Como o numerador e o denominador são iguais (e diferentes de zero), a expressão simplifica para:
Passo 5
Como a simplificação resultou em uma constante
, o limite da função quando
se aproxima de 0 pela esquerda é simplesmente essa constante.
Resposta
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(e)
.
(h)