(e)
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando
tende ao infinito de
. Isso faz parte da matéria de limites em cálculo. Para resolver, vamos analisar como cada parte da expressão se comporta quando
fica bem grande e simplificar a fração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o numerador:
. Quando
cresce muito,
(que é igual a
) se aproxima de zero, porque
cresce rapidíssimo. Então, o numerador fica aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos para o denominador:
. Vamos analisar cada termo separadamente.
-
Para
, quando é muito grande, fica bem pequenininho. Sabemos que, para valores pequenos de , é aproximadamente igual a . Então, fica aproximadamente . -
O outro termo é
, que cresce muito quando aumenta.
Então, o denominador fica aproximadamente
. Como
domina, o denominador é praticamente
.
Passo 4
Agora, substituímos as aproximações no limite:
Resposta
Exercícios relacionados
(j)
.
Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
(h)
(e)
.