(e) lim x +infty 3 x^2+e^-xsen(1 / x)-2 x^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o limite quando tende ao infinito de . Isso faz parte da matéria de limites em cálculo. Para resolver, vamos analisar como cada parte da expressão se comporta quando fica bem grande e simplificar a fração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador: . Quando cresce muito, (que é igual a ) se aproxima de zero, porque cresce rapidíssimo. Então, o numerador fica aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos para o denominador: . Vamos analisar cada termo separadamente.
  • Para , quando é muito grande, fica bem pequenininho. Sabemos que, para valores pequenos de , é aproximadamente igual a . Então, fica aproximadamente .
  • O outro termo é , que cresce muito quando aumenta.
Então, o denominador fica aproximadamente . Como domina, o denominador é praticamente .

Passo 4

Agora, substituímos as aproximações no limite:
limx to +infty 3x^2-2x^2 = limx to +infty 3-2 = -32

Resposta

-32

Exercícios relacionados

(j) lim x 0^- |x|-x.
Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
integral0^2-1raiz(x-1)^2 d x
(h) lim x 0^-[1-cossec(x)]
(e) lim x 0 sen(sen(x))sen(x).