Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral imprópria . Vamos utilizar técnicas de integração envolvendo substituição trigonométrica para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz. Observe que pode ser reescrito como .
Passo 3
Assim, a integral fica . Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição trigonométrica.
Passo 4
Vamos fazer a substituição . Então, .
Passo 5
Substituindo na integral, temos:
Simplificando a expressão dentro da raiz:
Portanto, a raiz quadrada fica .
Passo 6
A integral simplifica para:
Passo 7
Agora, precisamos voltar à variável . Como , temos .