Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
a)

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral imprópria, que é aquela onde um dos limites é infinito. A integral que vamos resolver é:
Vamos usar conceitos de cálculo de integrais indefinidas e limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a integral de uma potência de . A regra básica é:
onde . No nosso caso, , então podemos aplicar essa regra.

Passo 3

Aplicando a regra de integração:

Passo 4

Agora, vamos avaliar a integral definida de 1 até . Como é um limite infinito, transformamos a integral em um limite:

Passo 5

Calculando o valor dentro do limite:

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende a :

Resposta

A integral converge e o seu valor é .

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Verifique se a função definida por partes
é derivável no ponto de abscissa . A função é contínua em ?
Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas curvas: e .
Determine as derivadas laterais de , no ponto de abscissa .
A função é derivável neste ponto?
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem: