Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
a)
a)
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem que calcular uma integral imprópria, que é aquela onde um dos limites é infinito. A integral que vamos resolver é:
Vamos usar conceitos de cálculo de integrais indefinidas e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a integral de uma potência de
. A regra básica é:
onde
. No nosso caso,
, então podemos aplicar essa regra.
Passo 3
Aplicando a regra de integração:
Passo 4
Agora, vamos avaliar a integral definida de 1 até
. Como é um limite infinito, transformamos a integral em um limite:
Passo 5
Calculando o valor dentro do limite:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a
:
Resposta
A integral converge e o seu valor é
.
Exercícios relacionados
Verifique se a função definida por partes
é derivável no ponto de abscissa
. A função é contínua em
?
Determine a área da região do plano limitada simultaneamente pelas curvas:
e
.
Determine as derivadas laterais de
, no ponto de abscissa
.
A função é derivável neste ponto?
A função é derivável neste ponto?
Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem: