Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções exponenciais. Para resolver, precisamos lembrar como integrar expressões da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma maneira que facilite a integração. Sabemos que é igual a . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, precisamos aplicar a regra de integração para funções exponenciais. A integral de em relação a é dada por:
onde é a base da exponencial e é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, a base é porque temos . Aplicando a fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o denominador . Lembrando que , temos:
Portanto, a integral fica:

Resposta

A integral indefinida de em relação a é:

Exercícios relacionados

Mostre que as funções são deriváveis em e, além disso, tem-
para todo . (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto n ㅇ)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
h)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
k)