Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções exponenciais. Para resolver, precisamos lembrar como integrar expressões da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma maneira que facilite a integração. Sabemos que
é igual a
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos aplicar a regra de integração para funções exponenciais. A integral de
em relação a
é dada por:
onde
é a base da exponencial e
é a constante de integração.
Passo 4
No nosso caso, a base
é
porque temos
. Aplicando a fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o denominador
. Lembrando que
, temos:
Portanto, a integral fica:
Resposta
A integral indefinida de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Mostre que as funções
são deriváveis em
e, além disso, tem-
para todo
. (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto n ㅇ)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f)
f)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
h)
h)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
k)
k)