Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b) integral 17^x d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de 17^x em relação a x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções exponenciais. Para resolver, precisamos lembrar como integrar expressões da forma a^x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 17^x de uma maneira que facilite a integração. Sabemos que 17^x é igual a 7^-x. Então, a integral fica:
integral 7^-x , dx

Passo 3

Agora, precisamos aplicar a regra de integração para funções exponenciais. A integral de a^x em relação a x é dada por:
integral a^x , dx = a^xln a + C
onde a é a base da exponencial e C é a constante de integração.

Passo 4

No nosso caso, a base a é 7^-1 porque temos 7^-x = (7^-1)^x. Aplicando a fórmula:
integral 7^-x , dx = 7^-xln 7^-1 + C

Passo 5

Vamos simplificar o denominador ln 7^-1. Lembrando que ln a^-1 = -ln a, temos:
ln 7^-1 = -ln 7
Portanto, a integral fica:
7^-x-ln 7 + C = -7^-xln 7 + C

Resposta

A integral indefinida de 17^x em relação a x é:
-7^-xln 7 + C

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