Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f) integral x3 7^x^2 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções exponenciais compostas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. Podemos fatorar o 13 integral x cdot 7^x^2 , dx para fora da integral:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja dudx = 2x Rightarrow x , dx = du2 . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo na integral, temos:
13 integral 7^u cdot du2 = 16 integral 7^u , du

Passo 5

A integral de integral 7^u , du = 7^uln 7 + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo de volta 16 cdot 7^x^2ln 7 + C = 7^x^26 ln 7 + C :

Resposta

A integral indefinida é:
7^x^26 ln 7 + C

Exercícios relacionados