Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f)

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções exponenciais compostas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. Podemos fatorar o para fora da integral:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Substituindo na integral, temos:

Passo 5

A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Substituindo de volta :

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c)
Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
b)
Mostre que as funções são deriváveis em e, além disso, tem-
para todo . (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto n ㅇ)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b)