Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, especificamente envolvendo funções exponenciais compostas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. Podemos fatorar o
para fora da integral:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Substituindo de volta
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c)
c)
Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
b)
b)
Mostre que as funções
são deriváveis em
e, além disso, tem-
para todo
. (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto n ㅇ)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b)
b)