Calcule as seguintes integrais indefinidas.
(b) integral(4 raizx-4raizx) d x

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos calcular a integral indefinida de em relação a . Para resolver isso, vamos usar as regras de integração para funções com potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os termos para facilitar a integração. Sabemos que integral (4 x^1/2 - 4 x^-1/2) dx e . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Para integrar uma função da forma integral x^n dx = x^n+1n+1 + C , usamos a regra de potência da integral, que é:
onde e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando a regra de potência a cada termo:
  1. Primeiro termo:
4 integral x^1/2 dx = 4 cdot x^(1/2)+1(1/2)+1 = 4 cdot x^3/23/2 = 83 x^3/2
  1. Segundo termo:
-4 integral x^-1/2 dx = -4 cdot x^(-1/2)+1(-1/2)+1 = -4 cdot x^1/21/2 = -8 x^1/2

Resposta

A integral indefinida é:
83 x^3/2 - 8 raizx + C

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