Calcule as seguintes integrais indefinidas.
(d) integral(3 x^1 / 3+4 x^-1 / 3+6) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida integral(3 x^1 / 3+4 x^-1 / 3+6) dx. Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo 3 x^1/3. A regra geral para integrar uma função do tipo x^n é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. Aplicando isso:
integral 3 x^1/3 dx = 3 cdot x^(1/3)+1(1/3)+1 = 3 cdot x^4/34/3 = 94 x^4/3

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo 4 x^-1/3. Usando a mesma regra:
integral 4 x^-1/3 dx = 4 cdot x^(-1/3)+1(-1/3)+1 = 4 cdot x^2/32/3 = 6 x^2/3

Passo 4

Por fim, vamos integrar o termo constante 6. A integral de uma constante a é simplesmente a x:
integral 6 dx = 6x

Resposta

Juntando todas as partes, a integral indefinida é:
94 x^4/3 + 6 x^2/3 + 6x + C

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