Calcule as seguintes integrais indefinidas.
(e) integral(3x^4+2-3x^2) d x

Passo 1

Estamos querendo calcular a integral indefinida de (3x^4 + 2 - 3x^2) dx. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente usando técnicas de integração de funções de potências e constantes. Vamos precisar aplicar a regra de integração para cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo 3x^4. Podemos reescrever esse termo como 3x^-4 para facilitar a aplicação da regra de potências.
A regra de integração para x^n é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.
Aplicando isso:
integral 3x^-4 dx = 3 cdot x^-4+1-4+1 = 3 cdot x^-3-3 = -x^-3

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo constante 2. A integral de uma constante a em relação a x é simplesmente a x.
Então:
integral 2 , dx = 2x

Passo 4

Por último, vamos integrar o termo -3x^2. Reescrevendo, temos -3x^-2.
Aplicando a regra de potências:
integral -3x^-2 dx = -3 cdot x^-2+1-2+1 = -3 cdot x^-1-1 = 3x^-1

Resposta

Juntando todas as partes integradas, a integral indefinida fica:
integral(3x^4 + 2 - 3x^2) dx = -1x^3 + 2x + 3x + C
onde C é a constante de integração.

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