Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b.
.
b.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar produtos de funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar essas identidades passo a passo para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto
. Para isso, vamos usar a identidade do produto de cossenos:
Aplicando
e
:
Como
, simplificamos para:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Simplificando:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente usando a identidade do produto de seno e cosseno:
Primeira integral:
Como
:
Integrando:
Segunda integral:
Integrando:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes:
Simplificando os termos:
Resposta
A integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d. .
d.
Derive a função.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
d. .
d.
Mais uma vez, calcule a integral: