Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b. .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especificamente identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar produtos de funções trigonométricas. Vamos precisar aplicar essas identidades passo a passo para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o produto . Para isso, vamos usar a identidade do produto de cossenos:
Aplicando e :
Como , simplificamos para:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Simplificando:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente usando a identidade do produto de seno e cosseno:
Primeira integral:
Como :
Integrando:
Segunda integral:
Integrando:

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes:
Simplificando os termos:

Resposta

A integral indefinida é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d. .
Derive a função.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
d. .
Mais uma vez, calcule a integral: