Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d.
.
d.
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral indefinida de
. Isso está na área de Cálculo Integral e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e métodos de substituição para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
usando a identidade trigonométrica de potência dupla:
Aplicando essa identidade:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Passo 4
Vamos distribuir o
dentro do parêntese:
Passo 5
Calculamos as duas integrais separadamente. Primeiro, a integral de
:
Agora, para
, usamos a identidade de produto para cosenos:
Aplicando com
e
:
Passo 6
Substituindo de volta na integral:
Passo 7
Integrando
e
:
Passo 8
Substituindo de volta:
Passo 9
Agora, juntamos todas as partes:
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Derive a função.
Calcule as seguintes primitivas:
a. .
a.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b. .
b.
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
d. .
d.