Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d. .

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral indefinida de . Isso está na área de Cálculo Integral e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas e métodos de substituição para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando a identidade trigonométrica de potência dupla:
Aplicando essa identidade:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na integral original:

Passo 4

Vamos distribuir o dentro do parêntese:

Passo 5

Calculamos as duas integrais separadamente. Primeiro, a integral de :
Agora, para , usamos a identidade de produto para cosenos:
Aplicando com e :

Passo 6

Substituindo de volta na integral:

Passo 7

Integrando e :

Passo 8

Substituindo de volta:

Passo 9

Agora, juntamos todas as partes:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Derive a função.
Calcule as seguintes primitivas:
a. .
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b. .
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
d. .