Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(b) integral(7 x^5 / 2+4) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral(7 x^5 / 2+4) d x. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente sobre integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos usar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade das integrais:
integral(7 x^5 / 2+4) d x = integral 7 x^5 / 2 , dx + integral 4 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Para integrar 7 x^5/2, usamos a regra de potência, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1.
Então:
integral 7 x^5 / 2 , dx = 7 cdot x^(5/2)+1(5/2)+1 = 7 cdot x^7/27/2 = 7 cdot 27 x^7/2 = 2 x^7/2

Passo 4

Em seguida, vamos integrar o termo constante 4. A integral de uma constante a em relação a x é a x + C.
Então:
integral 4 , dx = 4x

Resposta

Somando as duas integrais, temos:
integral(7 x^5 / 2+4) d x = 2 x^7/2 + 4x + C

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