Calcule as seguintes integrais indefinidas:
© integral 2 x-1x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais indefinidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como simplificar frações algébricas e aplicar a regra básica de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração 2xx^5 - 1x^5 = 2x^1 - 5 - x^-5 = 2x^-4 - x^-5 . Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Agora, temos a integral simplificada:
integral (2x^-4 - x^-5) , dx
Vamos integrar termo a termo. Lembre-se que a integral de é , desde que .

Passo 4

Integrando o primeiro termo 2 integral x^-4 , dx = 2 cdot x^-4 + 1-4 + 1 = 2 cdot x^-3-3 = -23 x^-3 :

Passo 5

Integrando o segundo termo - integral x^-5 , dx = - cdot x^-5 + 1-5 + 1 = - cdot x^-4-4 = 14 x^-4 :

Passo 6

Agora, juntando os resultados das integrais:
-23 x^-3 + 14 x^-4 + C
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral -23 x^-3 + 14 x^-4 + C é igual a:

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