Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a) integral(x^9-8 x^7+7 x^4-x^3+x^2-9 x) d x

Passo 1

Beleza! Vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Esse exercício está relacionado ao Cálculo Integral, mais especificamente à integração de polinômios. Para resolver, vamos integrar cada termo do polinômio separadamente usando a regra básica das potências na integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A regra de integração para potências nos diz que:
integral x^9 dx = x^1010
Aplicando isso ao :

Passo 3

Agora, vamos integrar integral -8x^7 dx = -8 integral x^7 dx = -8 cdot x^88 = -x^8 . Podemos fatorar o -8 e aplicar a mesma regra:

Passo 4

Vamos para o próximo termo, integral 7x^4 dx = 7 integral x^4 dx = 7 cdot x^55 = 7x^55 :

Passo 5

Integramos agora integral -x^3 dx = - integral x^3 dx = - x^44 :

Passo 6

Seguimos com integral x^2 dx = x^33 :

Passo 7

Por fim, integramos integral -9x dx = -9 integral x dx = -9 cdot x^22 = -9x^22 :

Resposta

Juntando todos os resultados, a integral indefinida é:
x^1010 - x^8 + 7x^55 - x^44 + x^33 - 9x^22 + C
Onde é a constante de integração.

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