Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza! Vamos calcular a integral indefinida de
em relação a
. Esse exercício está relacionado ao Cálculo Integral, mais especificamente à integração de polinômios. Para resolver, vamos integrar cada termo do polinômio separadamente usando a regra básica das potências na integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo
. A regra de integração para potências nos diz que:
Aplicando isso ao
:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. Podemos fatorar o -8 e aplicar a mesma regra:
Passo 4
Vamos para o próximo termo,
:
Passo 5
Integramos agora
:
Passo 6
Seguimos com
:
Passo 7
Por fim, integramos
:
Resposta
Juntando todos os resultados, a integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração.