Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente propriedades das potências, para resolver essa parada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando por e por , a gente tem:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, a gente vai integrar cada termo separadamente. A propriedade que usamos aqui é que a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja:

Passo 4

Vamos integrar cada parte:
  1. Para :
Aqui, usamos a regra da potência, onde adicionamos 1 ao expoente e dividimos pelo novo expoente.
  1. Para :
Essa integral é especial porque a integral de é o logaritmo natural de .

Passo 5

Por fim, combinamos os resultados das duas integrais. Como são constantes de integração, a gente pode juntar e em uma única constante :

Resposta

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(b)
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(e)
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(f)