Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral indefinida
. Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente propriedades das potências, para resolver essa parada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Multiplicando
por
e por
, a gente tem:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, a gente vai integrar cada termo separadamente. A propriedade que usamos aqui é que a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja:
Passo 4
Vamos integrar cada parte:
- Para
:
Aqui, usamos a regra da potência, onde adicionamos 1 ao expoente e dividimos pelo novo expoente.
- Para
:
Essa integral é especial porque a integral de
é o logaritmo natural de
.
Passo 5
Por fim, combinamos os resultados das duas integrais. Como são constantes de integração, a gente pode juntar
e
em uma única constante
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
©
©
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(b)
(b)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(e)
(e)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(f)
(f)