Calcule as seguintes integrais indefinidas.
© integral(5 s+3)^2 d s

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Isso está relacionado ao conteúdo de integrais, mais especificamente, usando a técnica de substituição para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (5s + 3)^2 = 25s^2 + 30s + 9 para simplificar a integração. Isso significa multiplicar por si mesmo:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão expandida na integral:
integral (5s + 3)^2 , ds = integral (25s^2 + 30s + 9) , ds

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Lembrando que a integral de integral 25s^2 , ds = 25 cdot s^33 = 253s^3 é integral 30s , ds = 30 cdot s^22 = 15s^2 :
integral 9 , ds = 9s

Passo 5

Agora, somamos todas as integrais obtidas e adicionamos a constante de integração 253s^3 + 15s^2 + 9s + C :

Resposta

A integral 253s^3 + 15s^2 + 9s + C é:

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