Calcule as seguintes integrais indefinidas.
(a) integral(3 x^5-5 x^9) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . Aqui, a matéria que estamos usando é Cálculo Integral, especificamente a integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra básica da integral de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da integração de uma função do tipo . A integral de em relação a é , onde é diferente de . Isso significa que aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo expoente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada termo da expressão dentro da integral separadamente.
Para o primeiro termo, integral 3x^5 dx = 3 times x^5+15+1 = 3 times x^66 = 36x^6 = 12x^6 :
integral (-5x^9) dx = -5 times x^9+19+1 = -5 times x^1010 = -510x^10 = -12x^10
Para o segundo termo, :

Passo 4

Finalmente, combinamos os resultados das integrais dos termos individuais e adicionamos a constante de integração , já que estamos calculando uma integral indefinida.

Resposta

integral (3x^5 - 5x^9) dx = 12x^6 - 12x^10 + C

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