Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição simples baseada nas propriedades das funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Podemos reescrever a fração trazendo o 3 e o 7 para fora da integral:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original
, substituímos
por :
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(d)
(d)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
©
©
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(f)
(f)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(g)
(g)