Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição simples baseada nas propriedades das funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. Podemos reescrever a fração trazendo o 3 e o 7 para fora da integral:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que .

Passo 4

Substituindo na integral, temos:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . Sabemos que:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Voltando à variável original , substituímos por :

Resposta

A integral indefinida é:

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(d)
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©
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(f)
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(g)