Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de integração para funções da forma , onde é a base da exponencial e é um coeficiente que multiplica a variável .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a base e o coeficiente na nossa função exponencial. Aqui, a base é 5 e o coeficiente é 3, já que a função é .

Passo 3

Sabemos que a integral de uma função exponencial da forma em relação a é dada por:
Onde é a constante de integração e é o logaritmo natural de .

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa integral, temos:
Isso porque substituímos por 5 e por 3 na fórmula geral.

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
b)
Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f)
Mostre que as funções são deriváveis em e, além disso, tem-
para todo . (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto n ㅇ)