Calcule as seguintes integrais indefinidas:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de integração para funções da forma
, onde
é a base da exponencial e
é um coeficiente que multiplica a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a base e o coeficiente na nossa função exponencial. Aqui, a base
é 5 e o coeficiente
é 3, já que a função é
.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma função exponencial da forma
em relação a
é dada por:
Onde
é a constante de integração e
é o logaritmo natural de
.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa integral, temos:
Isso porque substituímos
por 5 e
por 3 na fórmula geral.
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
b)
b)
Resolva a equação diferencial dada com coeficientes variáveis.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
f)
f)
Mostre que as funções
são deriváveis em
e, além disso, tem-
para todo
. (Aula 9 do caderno didático, exercício proposto n ㅇ)