Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
b)
Passo 1
Vamos analisar a afirmação apresentada:
Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração da função . Para resolver isso, precisamos entender como calcular integrais definidas e lidar com funções que têm pontos problemáticos, como descontinuidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral definida de uma função de a é dada por:
onde é uma primitiva de .
Passo 3
No caso da função , uma primitiva é , pois a derivada de em relação a é . Então, a integral definida seria:
onde é a constante de integração.
Passo 4
Agora, aplicando os limites de integração de -1 a 2:
Isso sugere que a integral resulta em .
Passo 5
No entanto, precisamos verificar se a função é contínua no intervalo de integração . Observamos que tem uma descontinuidade em , já que não está definido. Portanto, a integral definida de -1 a 2 envolve uma descontinuidade, tornando a integral imprópria.
Passo 6
Para avaliar a integral imprópria, precisamos dividir o intervalo em duas partes: e e calcular os limites:
Calculando cada parte:
Como uma parte da integral tende a e a outra a , a integral total não converge.
Resposta
Falsa. A integral envolve uma descontinuidade em , o que faz com que a integral não seja definida.