Se
e
são funções diferenciáveis tais que
e
, determine o valor de
se:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a derivada de
no ponto
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, especificamente usando a regra do produto para derivadas. Para resolver, a gente vai precisar saber como aplicar essa regra e usar os valores que foram dados de
,
, e suas derivadas em
.
Passo 2
Primeiro, lembra como funciona a derivada de um produto de duas funções? Se tivermos
, a derivada de
, que é
, é dada pela soma de
mais
. Ou seja:
Essa é a regra do produto em ação.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra no ponto específico
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos substituir os valores que foram dados no enunciado:
Substituindo esses valores na expressão:
Passo 5
Agora é só calcular:
Resposta
O valor de
é 11.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais indefinidas a seguir:
f. .
f.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d.
d.
Se
e
são funções diferenciáveis tais que
e
, determine o valor de
se:
Calcule
, onde: