Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(f)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e simplificação de expressões trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:

Passo 3

Sabemos que . Então, substituindo na expressão acima:

Passo 4

Agora, vamos reescrever a integral com a expressão simplificada:
Isso separa a integral em duas partes mais fáceis de resolver.

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
A primeira integral é direta, e para a segunda, podemos usar substituição.

Passo 6

Vamos resolver a primeira integral:

Passo 7

Agora, para a segunda integral , fazemos uma substituição:
Seja , então , ou .

Passo 8

Substituindo na integral:

Resposta

Assim, a integral é:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(e)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(d)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a)