Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral indefinida da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e simplificação de expressões trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Passo 3
Sabemos que
. Então, substituindo na expressão acima:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral com a expressão simplificada:
Isso separa a integral em duas partes mais fáceis de resolver.
Passo 5
Vamos integrar cada termo separadamente:
A primeira integral é direta, e para a segunda, podemos usar substituição.
Passo 6
Vamos resolver a primeira integral:
Passo 7
Agora, para a segunda integral
, fazemos uma substituição:
Seja
, então
, ou
.
Passo 8
Substituindo na integral:
Resposta
Assim, a integral é:
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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(e)
(e)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(d)
(d)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
(g)
(g)
Calcule as integrais indefinidas, utilizando a técnica de substituição:
(a)
(a)