Calcule as seguintes integrais indefinidas:
g)
g)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida da função
em relação a
. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição, para resolver essa integral.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão da integral. Podemos reescrever
usando a propriedade das potências:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, substituímos
:
Lembrando que
, temos:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
d)
d)
Nos exercícios seguintes, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa , explique por que ou dê um exemplo mostrando que é falsa.
a)
a)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
i)
i)
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
j)
j)