Calcule as seguintes integrais indefinidas:
g) integral x^43^x^5 d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral indefinida da função em relação a . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição, para resolver essa integral.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão da integral. Podemos reescrever 3^x^5 = e^x^5 ln 3 usando a propriedade das potências:
integral x^43^x^5 dx = integral x^4 cdot e^-x^5 ln 3 dx
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
u = x^5
Então, a derivada de dudx = 5x^4 implies du = 5x^4 dx implies x^4 dx = du5 em relação a integral x^4 cdot e^-x^5 ln 3 dx = integral e^-u ln 3 cdot du5 = 15 integral e^-u ln 3 du é:
Substituindo na integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar integral e^-u ln 3 du = e^-u ln 3-ln 3 + C em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à variável original 15 cdot e^-x^5 ln 3-ln 3 + C = -15 ln 3 cdot e^-x^5 ln 3 + C , substituímos -3^-x^55 ln 3 + C :
Lembrando que , temos:

Resposta

A integral indefinida é:
-3^-x^55 ln 3 + C

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