Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Aqui, vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar manipular a expressão para torná-la mais simples e aplicar uma mudança de variável adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a raiz cúbica na expressão. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, vamos expressar
em termos de
. Elevando ambos os lados à terceira potência:
Passo 5
Precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Substituindo
e
na integral original:
Passo 7
Vamos expandir
:
Substituindo na integral:
Passo 8
Agora, integramos termo a termo:
Calculando cada integral:
Passo 9
Substituindo de volta:
Onde
é a constante de integração.
Passo 10
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos:
Resposta
A integral indefinida é: