Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais de potências de x. Para resolver, vamos precisar usar a regra básica de integração para funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz quarta de
pode ser escrita como
, o que simplifica para
. Então, o denominador da fração fica
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, para facilitar a integração, vamos reescrever a fração como uma potência negativa. Sabemos que
. Aplicando isso:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra de integração para potências de x, que diz que:
onde
é a constante de integração, e
. No nosso caso,
.
Passo 5
Aplicando a fórmula:
Dividindo por
é o mesmo que multiplicar por 4:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Questão 3 Seja
uma função diferenciável tal que
Considere a função
. Calcule
.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após
minutos é
. Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?