Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais de potências de x. Para resolver, vamos precisar usar a regra básica de integração para funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A raiz quarta de pode ser escrita como , o que simplifica para . Então, o denominador da fração fica . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, para facilitar a integração, vamos reescrever a fração como uma potência negativa. Sabemos que . Aplicando isso:
Portanto, a integral fica:

Passo 4

Agora, aplicamos a regra de integração para potências de x, que diz que:
onde é a constante de integração, e . No nosso caso, .

Passo 5

Aplicando a fórmula:
Dividindo por é o mesmo que multiplicar por 4:

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Questão 3 Seja uma função diferenciável tal que
Considere a função . Calcule .
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após minutos é . Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?