Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após
minutos é
. Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de cinemática, especificamente de velocidade e distância percorrida. Precisamos calcular a distância que um corpo percorre no terceiro minuto, usando a função de velocidade dada:
metros por minuto. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a encontrar a distância a partir da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a distância percorrida em um intervalo de tempo pode ser encontrada integrando a função de velocidade nesse intervalo. No caso, queremos a distância no terceiro minuto, ou seja, de
minutos até
minutos.
Passo 3
A fórmula para a distância
percorrida é:
Aqui,
e
. Vamos substituir a função de velocidade na integral:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral completa fica:
Passo 5
Vamos calcular o valor da primitiva nos limites de integração:
Para
:
Para
:
Passo 6
Subtraindo os valores:
Resposta
A distância percorrida no terceiro minuto é de 30 metros.
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