Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após minutos é . Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de cinemática, especificamente de velocidade e distância percorrida. Precisamos calcular a distância que um corpo percorre no terceiro minuto, usando a função de velocidade dada: metros por minuto. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que nos ajuda a encontrar a distância a partir da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a distância percorrida em um intervalo de tempo pode ser encontrada integrando a função de velocidade nesse intervalo. No caso, queremos a distância no terceiro minuto, ou seja, de minutos até minutos.

Passo 3

A fórmula para a distância percorrida é:
Aqui, e . Vamos substituir a função de velocidade na integral:

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral completa fica:

Passo 5

Vamos calcular o valor da primitiva nos limites de integração:
Para :
Para :

Passo 6

Subtraindo os valores:

Resposta

A distância percorrida no terceiro minuto é de 30 metros.

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