Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões com radicais e utilizar propriedades de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do radical cúbico. Temos . Sabemos que , então podemos separar os fatores.

Passo 3

Calculando a raiz cúbica de cada parte:
Portanto, a expressão simplificada fica:

Passo 4

Agora, vamos expandir o produto :
Multiplicando por :
Então, a expressão completa fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:
Simplificando:

Resposta

A integral calculada é:

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