Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Vamos resolver a integral indefinida
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a propriedade de distribuição da multiplicação sobre a adição e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir
sobre
. Isso significa multiplicar cada termo dentro do segundo parêntese pelo primeiro termo fora dele.
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica da integração de potências nos diz que:
Aplicando essa regra a cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, somamos todas as integrais encontradas e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Questão 3 Seja
uma função diferenciável tal que
Considere a função
. Calcule
.
Questão 2 Considere a função
.
(b) Determine a derivada direcional de no ponto
na direção do vetor unitário
.
(b) Determine a derivada direcional de
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: