Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida . Esse exercício envolve o cálculo de integrais de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a propriedade de distribuição da multiplicação sobre a adição e depois integrar termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir sobre . Isso significa multiplicar cada termo dentro do segundo parêntese pelo primeiro termo fora dele.
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica da integração de potências nos diz que:
Aplicando essa regra a cada termo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, somamos todas as integrais encontradas e adicionamos a constante de integração :

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Questão 3 Seja uma função diferenciável tal que
Considere a função . Calcule .
Questão 2 Considere a função .
(b) Determine a derivada direcional de no ponto na direção do vetor unitário .
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: