Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Resumindo, a questão pede para calcular a integral indefinida de
em relação a
. Vamos usar conhecimentos de integrais envolvendo funções logarítmicas e manipulação algébrica.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
A primeira integral,
, é direta. Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral,
. Aqui, usamos a substituição:
Isso simplifica a integral para:
Passo 5
Integrando
em relação a
, temos:
Substituindo
, fica:
Resposta
A integral indefinida é: