Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral 2+(ln x)^3x d x

Passo 1

Resumindo, a questão pede para calcular a integral indefinida de 2+(ln x)^3x em relação a x. Vamos usar conhecimentos de integrais envolvendo funções logarítmicas e manipulação algébrica.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 2x dx + integral (ln x)^3x dx

Passo 3

A primeira integral, integral 2x dx, é direta. Sabemos que:
integral 1x dx = ln |x| + C
Então,
integral 2x dx = 2 ln |x|

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral, integral (ln x)^3x dx. Aqui, usamos a substituição:
u = ln x du = 1x dx
Isso simplifica a integral para:
integral u^3 du

Passo 5

Integrando u^3 em relação a u, temos:
integral u^3 du = u^44 + C
Substituindo u = ln x, fica:
(ln x)^44

Resposta

A integral indefinida é:
2 ln x + (ln x)^44 + C

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