Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral 3 x^8+5 x^3-9 x^2+7x^4 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral indefinida do tipo . Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador 3 x^8x^4 + 5 x^3x^4 - 9 x^2x^4 + 7x^4 = 3x^4 + 5x^-1 - 9x^-2 + 7x^-4 . Isso vai deixar a expressão mais fácil de integrar. Fazendo isso, temos:

Passo 3

Agora que simplificamos, vamos lembrar que integrar cada termo é só aplicar a regra básica da integral de integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde (n neq -1)) , que é:
Para o termo com , usamos que .

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 5

Agora, juntando todas as integrais:
35x^5 + 5 ln|x| + 9x - 73x^3 + C

Resposta

A integral indefinida é:
35x^5 + 5 ln|x| + 9x - 73x^3 + C

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