Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral indefinida do tipo
. Isso faz parte da matéria de Cálculo Integral, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, a gente vai precisar simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador
. Isso vai deixar a expressão mais fácil de integrar. Fazendo isso, temos:
Passo 3
Agora que simplificamos, vamos lembrar que integrar cada termo é só aplicar a regra básica da integral de
, que é:
Para o termo com
, usamos que
.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 5
Agora, juntando todas as integrais:
Resposta
A integral indefinida é: