Determine os limites: lim x 0^- e^1x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o limite de e^1x quando x se aproxima de 0 pelo lado esquerdo. Isso envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função 1x e como a exponencial reage a esse comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece com 1x quando x se aproxima de 0 pela esquerda (isto é, valores de x negativos muito próximos de 0). Se x é um número negativo pequeno, 1x será um número negativo muito grande. Matematicamente, temos:
limx to 0^- 1x = -infty

Passo 3

Agora, vamos considerar a função exponencial e^t quando t tende a -infty. Sabemos que conforme t fica cada vez mais negativo, e^t se aproxima de 0. Em outras palavras:
limt to -infty e^t = 0

Resposta

Combinando os passos anteriores, concluímos que:
lim x 0^- e^1x = 0

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