Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . A matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é o seno de
. Queremos simplificar a fração . Uma boa estratégia é fazer uma substituição onde , porque isso vai facilitar a integração.
Passo 3
Fazendo a substituição , precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, vamos substituir na integral original:
A expressão ficou mais simples e agora temos uma integral em termos de
.
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que , substituímos de volta:
Podemos também escrever isso como
, já que
é o cosecante de
.
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após
minutos é
. Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: