Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida: . A matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, especificamente integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o seno de . Queremos simplificar a fração . Uma boa estratégia é fazer uma substituição onde , porque isso vai facilitar a integração.

Passo 3

Fazendo a substituição , precisamos calcular a derivada de em relação a :
Isso significa que .

Passo 4

Agora, vamos substituir na integral original:
A expressão ficou mais simples e agora temos uma integral em termos de .

Passo 5

A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, vamos voltar para a variável original . Lembrando que , substituímos de volta:
Podemos também escrever isso como , já que é o cosecante de .

Resposta

A integral indefinida é:

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Calcule as seguintes integrais, usando mudança de variável:
Um corpo está se movendo de tal forma que sua velocidade após minutos é . Que distância o corpo percorre no terceiro minuto?
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
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